Análisis de funciones elementales

Desde el comienzo de los tiempos, el hombre ha buscado relaciones entre las magnitudes observables: El tiempo que tardaba en caer una manzana del árbol según su altura, la velocidad que adquirían las carretas según la fuerza con la que se empujaban, el volumen de un cilindro según su base y su altura, y un largo etcétera.

De igual manera que el álgebra introdujo un nuevo simbolismo que usaba letras para pasar del estudio de números concretos al estudio de las relaciones entre números cualesquiera, el análisis permitió pasar de estudiar fórmulas concretas a fórmulas generales. En este tema presentaremos el componente principal del análisis matemático: las funciones elementales.

Para abordar con soltura los contenidos expuestos deberías estar familiarizado con las operaciones matemáticas básicas, resolución de ecuaciones, además de saber operar con conjuntos

FUNCIÓN LINEAL

Una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, tiene la siguiente forma

F(x)= m * x + n

siendo m≠0m≠0.

• mm es la pendiente de la función
• nn es la ordenada (en el origen) de la función

La gráfica de una función lineal es siempre una recta.

FUNCIÓN AFÍN

Una función afín es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0).
Las funciones afines son rectas definidas por la siguiente fórmula:

F(x) = mx + n

Los escalares m y n son diferentes de 0.

Una función cuadrática (o función de segundo grado) es una función polinómica de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2).

Su forma estándar es:       f(x) = ax2 + bx + c   

Son a, b y c escalares, valores constantes o denominados, que también se denominan los coeficientes de la función.

Su representación gráfica es una parábola vertical.

FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

Cuando las variables independiente y dependiente son inversamente proporcionales, es decir cuando aumenta la variable independiente la variable dependiente disminuye en la misma proporción, y cuando disminuye la variable independiente la variable dependiente aumenta en la misma proporción, entonces la función que las relaciona se dice que es de proporcionalidad inversa.

Las funciones de este tipo tienen la siguiente forma: y = a / x, siendo “a” un coeficiente.

Por ejemplo: y = 3 / x

Si el valor del coeficiente fuera negativo, por ejemplo y = -3 / x, la gráfica tendría la siguiente forma:

FUNCIÓN EXPONENCIAL

Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:

f(x) = ax

siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.

Cuando 0 < a < 1, entonces la función exponencial es una función decreciente y cuando a > 1, es una función creciente.