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Números complejos

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Los números complejos conforman un grupo de cifras resultantes de la suma entre un número real y uno de tipo imaginario. Un número real, de acuerdo a la definición, es aquel que puede ser expresado por un número entero (4, 15, 2686) o decimal (1,25; 38,1236; 29854,152). En cambio, un número imaginario es aquél cuyo cuadrado es negativo. El concepto de número imaginario fue desarrollado por Leonhard Euler en 1777, cuando le otorgó a v-1 el nombre de i (de “imaginario”). La noción de número complejo aparece ante la imposibilidad de los números reales de abarcar a las raíces de orden par del conjunto de los números negativos. Los números complejos pueden, por lo tanto, reflejar a todas las raíces de los polinomios, algo que los números reales no están en condiciones de hacer. Historia de los números complejos Ya desde el siglo I antes de Cristo, algunos matemáticos griegos, como ser Herón de Alejandría, comenzaron a esbozar el concepto de números complejos, ante dificultades para constr
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Funciones

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En matemáticas, una función f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:  F : X -> Y Una primera idea de función es la de una fórmula que relaciona algebraicamente varias magnitudes. La representación gráfica mediante diagramas cartesianos permite la visualización de las funciones. De este modo, el concepto de función se generaliza a cualquier relación numérica que responda a una gráfica sobre unos ejes coordenados.   La expresión f(x) indica el valor de la función f asociado al número x. Las funciones describen fenómenos cotidianos, económicos, psicológicos, científicos... Tales funciones se obtienen experimentalmente, mediante observación. Las funciones definidas a trozos, requieren de varias fórmulas, cada una de las cuales rige el comportamiento de la función en un cierto tramo. Familias de funcio
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Análisis de funciones elementales

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Desde el comienzo de los tiempos, el hombre ha buscado relaciones entre las magnitudes observables: El tiempo que tardaba en caer una manzana del árbol  según su altura, la velocidad que adquirían las carretas según la fuerza con la que se empujaban, el volumen de un cilindro según su base y su altura, y un largo etcétera. De igual manera que el álgebra introdujo un nuevo simbolismo que usaba letras para pasar del estudio de números concretos al estudio de las relaciones entre números cualesquiera, el análisis permitió pasar de estudiar fórmulas concretas a fórmulas generales. En este tema presentaremos el componente principal del análisis matemático: las funciones elementales. Para abordar con soltura los contenidos expuestos deberías estar familiarizado con las operaciones matemáticas básicas, resolución de ecuaciones, además de saber operar con conjuntos FUNCIÓN LINEAL Una  función lineal  es una función polinómica de primer grado. Es decir, tiene la siguiente forma F(x)= m *
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Vectores

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En física, se llama vector a un segmento de recta en el espacio que parte de un punto hacia otro, es decir, que tiene dirección y sentido. Los vectores en física tienen por función expresar las llamadas magnitudes vectoriales. El término vector proviene del latín  vector ,  vectoris , cuyo significado es ‘el que conduce’, o ‘el que transporta’. Los vectores se representan gráficamente con una flecha. Asimismo, cuando deben ser expresados en una fórmula, se representan con una letra coronada por una flecha. Magnitudes vectoriales Las magnitudes vectoriales son aquellas magnitudes que, además de representarse con un número y una unidad, requieren también ser expresadas en el espacio con una dirección y un sentido, es decir, con un vector. Esto las distingue de las magnitudes escalares, las cuales solo requieren un número y una unidad. Son  ejemplos  de magnitudes vectoriales los siguientes:  velocidad ·          desplazamiento ·          aceleración ·          impulso ·    
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LINEAS DE SEGUNDO ORDEN: SECCIONES CÓNICAS

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Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono. Cambiando el ángulo y el lugar de la intersección, podemos crear un círculo, una elipse, una parábola o una hipérbola; o en el caso especial cuando el plano se pone en contacto con el vértice: un punto, una línea o 2 líneas intersectadas. La ecuación general de una sección cónica: Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 Las secciones cónicas. Para, en cada uno de los abajo mencionados casos, lograr un centro (j, k) en vez de (0, 0), reponga cada término x con un (x-j) y cada término y con un (y-k). Ejercicios de conicas
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